Глава 2. Применение ряда суммирования Фибоначчи

Ряд суммирования Фибоначчи в основе всех шести инструментов, которые будут представлены позднее. Поэтому в Главе 2 проанализированы графические фигуры, для которых не требуются специальные инструменты, кроме самой последовательности Фибоначчи. Если, сфокусировавшись только на ряде суммирования Фибоначчи, мы сможем убедительно уловить годовой ритм рыночных колебаний, подумайте, что можно сделать, добавив дополнительные инструменты.

Сначала ряд суммирования Фибоначчи будет применяться в принципе. На втором и третьем этапах ряд суммирования Фибоначчи будет проанализирован глубже, с использованием выборок дневных и недельных рыночных данных.

ПРИМЕНЕНИЕ РЯДА СУММИРОВАНИЯ ФИБОНАЧЧИ В ПРИНЦИПЕ

Кратко напомним, как это подробно описано в Главе 1, что ряд суммирования Фибоначчи выглядит, как 1-1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144- . . . На математическом языке это может быть написано, как:

Ряд суммирования Фибоначчи

Ключевые свойства ряда суммирования Фибоначчи кратко можно сформулировать следующим образом:

  • Каждое число, являющееся частью ряда суммирования Фибоначчи, при делении его на предшествующее значение (например, 13+8 или 21-ИЗ) дает отношение, которое мы округленно выражаем, как ФИ = 1,618 (зная, что осцилляция чисел последовательности Фибоначчи к отношению Фибоначчи ФИ асимптотический процесс).
  • Отношение ФИ может быть выражено алгебраически формулой:

    Отношение ФИ

  • Каждое число, являющееся частью ряда суммирования Фибоначчи, при делении его на последующее значение (например, 8:13 или 13 : 21) дает отношение, которое округленно выражаем, как ФИ' = 0,618 (то есть значение, обратное отношению ФИ).
  • Отношение ФИ' может быть выражено алгебраически формулой:

Отношение ФИ'

  • Поскольку отношения ФИ и ФИ' являются обратными значениями, перемножение отношений ФИ и ФИ' дает единицу (ФИ х ФИ' = 1,618 х 0,618 = 1).
  • Каждое число — часть ряда суммирования Фибоначчи (55— 34—21—13) — при делении его на значение, находящееся на два уровня ниже (например, 34+13 или 55 + 21), дает отношение, которое округленно выражаем, как 1 + ФИ = 2,618.
  • Каждое число, являющееся частью ряда суммирования Фибоначчи (13—21—34—55), при делении его на значение, находящееся на два уровня выше (например, 13 - 34 или 21 - 55), дает отношение, которое округленно выражаем, как 1 — ФИ' = 0,382.

На основе двух последних свойств ряда суммирования Фибоначчи можно сгенерировать ряд ФИ, выглядящий следующим образом: 0,618-1,000-1,618-2,618-4,236-6,854-11,090-17,944-... На математическом языке это может быть выражено, как:

Ряд суммирования Фибоначчи

Для аналитических целей значения ряда суммирования Фибоначчи могут быть привязаны к тому же методу нумерации рыночных волн, использованных Эллиотом в своем волновом принципе (рисунок 2.1).

Ряд суммирования Фибоначчи, схематично интегрированный в полный рыночный цикл, согласно нумерации волн по Эллиоту

Если скомбинировать открытия Фибоначчи с открытиями Эллиота, можно вычесть теоретические волны Эллиота — пять плюс три плюс пять плюс три плюс пять главных волн; или всего 21 главную волну — и получить число из ряда суммирования Фибоначчи. Если каждое 5-волновое движение восходящего тренда разбить на плюс три плюс пять плюс три плюс пять меньших или промежуточных волн (всего 21 волну) и если каждую из получившихся волн снова разбить на пять плюс три плюс пять (всего 13) малых волн, получим 89 волн — еще одно число часть ряда суммирования Фибоначчи. Если проделаем ту же процедуру с тремя корректирующими волнами, получим 55 волн 3-волнового корректирующего движения и общее количество в 144 волны для одного полного цикла Эллиота.

Рисунок 2.1. Ряд суммирования Фибоначчи, схематично интегрированный в полный рыночный цикл, согласно нумерации волн по Эллиоту. Источник: Fibonacci Applications and Strategies for Traders, by Robert Fischer (New York: Wiley, 1993), с 20. Перепечатано с разрешения.

Общее применение этого основного принципа заключается в том, что движение в определенном направлении должно продолжаться до точки, где заканчивается период времени, являющийся частью и совместимый с рядом суммирования Фибоначчи. Движение, продлеваемое свыше трех дней, не должно разворачиваться, пока не пройдены пять дней. Движение, превышающее пять дней, должно длиться минимум восемь дней. Тренд, продолжающийся девять дней, не должен закончиться прежде, чем пройдет 13 дней и так далее.

Эту базовую структуру вычисления изменений тренда можно одинаково успешно применять к наборам часовых, дневных, недельных или месячных данных. Однако это лишь идеальный тип фигуры, и инвесторы не должны ожидать, что биржевые товары, фьючерсы, Индексные фьючерсы или акции будут вести себя таким точным и предсказуемым образом. Отклонения как во времени, так и амплитуде возможны, потому что отдельные волны и ценовые фигуры не всегда будут развиваться обычным путем. Мы также должны иметь в виду, что простое приложение ряда суммирования Фибоначчи предназначено предсказывать длину движений тренда, и число столбиков на боковых рынках непредсказуемо.

Однако, как мы увидим позже, числа 8, 13, 21, 34 и 55 могут иметь для трейдера важное практическое значение в комбинации с другими инструментами Фибоначчи. Например, при определении длины стандартного ФИ-эллипса продукта, которым мы хотим торговать, самый легкий способ идентифицировать изменение главного тренда — сначала проверить движения длиной в числа Фибоначчи 8, 13, 21, 34 или 55. Это не означает, что изменения тренда всегда будут происходить в предварительно рассчитанных точках после баров 8, 13, 21, 34 или 55, но случается слишком часто, чтобы это игнорировать.

Эллиот и его последователи также пытались вычислять изменения главного тренда фондового рынка, применяя числа ряда суммирования Фибоначчи к месячным и годовым данным. Это имело смысл, несмотря на то, что базовые структуры времени становились очень длинными, и поворотные точки в исторической перспективе на недельной, месячной или годовой основе часто не материализовались вообще. Что касается внутридневных данных, мы считаем, здесь числа имеют очень небольшое значение, потому что значительные боковые перемещения и гораздо более беспорядочные движения рынка в течение дня (по сравнению с движениями день ото дня) делают использование чисел Фибоначчи внутри дня почти непригодным для серьезного анализа. Поэтому в нашем анализе мы концентрируемся на дневных и недельных данных и числах 8, 13, 21, 34 и 55.

Чтобы продемонстрировать, как отдельные мощные величины, такие как в ряде суммирования Фибоначчи, могут служить аналитическими инструментами, проанализируем ближайшие контрактные данные по Индексу S&P500 и наличной японской иене.

Есть определенная причина для концентрации на широко используемых продуктах. Если числа ряда суммирования Фибоначчи представляют закон природы, можно ожидать, что и человеческое поведение будет выражаться в этих числах. Лишь в очень редких случаях рыночные цены — в любой данный день, по любому продукту и на любой бирже в мире — будут представлять справедливую стоимость базового продукта. В большинстве случаев цены колеблются выше или ниже справедливой стоимости, отражая и представляя нефундаментальные факторы типа предчувствия, жадности, волнения, страха и расстройства. Сумма этих нефундаментальных факторов, или эмоций, и есть то, что мы называем человеческим поведением.

Воздействие человеческого поведения явно присутствует в ценообразовании рынка в любое данное время. Очевидно, что ликвидные и объемно торгуемые инструменты типа Индекса S&P500 или наличной японской иены лучшие индикаторы всемирной концентрации человеческого поведения, чем пищевые продукты, такие как фьючерсные контракты на свиную грудинку или древесину.

РЯД СУММИРОВАНИЯ ФИБОНАЧЧИ НА ДНЕВНЫХ ДАННЫХ

В этом разделе представлен анализ дневных гистограмм Индекса S&P500 и наличной японской иены за шесть месяцев (по состоянию на конец ноября 2000 года).

База данных для нашего анализа предоставлена компанией Bridge/CRB, Чикаго, шт. Иллинойс. Читатели, желающие повторить наш анализ и пойти далее, могут найти наборы данных для различных продуктов, использованных нами на компакт-диске WINPHI.

Мы знаем, что временной промежуток (шесть месяцев) только указание на то, что можно натворить, используя ряд суммирования Фибоначчи как аналитический инструмент. Но данная книга не предлагает полностью автоматизированной модели торговли. Наши цели — представить некоторые новые торговые инструменты и показать, как эти инструменты можно успешно применять на рынках.

А теперь перейдем к сути вопроса.

На рынке Индекса S&P500 мы начинаем отсчитывать числа Фибоначчи 8, 13, 21, 34 и 55 только от главных максимумов (пиков) и главных минимумов (впадин). Главный максимум (и, наоборот, впадина) подтверждается, когда мы имеем (а) по крайней мере две цены закрытия с обеих сторон дня с самым высоким максимумом, являющиеся ниже, чем минимум самого высокого дня, или (b) две цены закрытия, которые ниже, чем закрытие самого высокого дня (рисунок 2.2).

Размер колебания должен быть минимум 50 полных пунктов Индекса S&P500 (500 тиков). Другими словами, движение цены Индекса S&P500 должно составить, например, от 1,400.00 до 1,450.00 и назад к 1,400.00 прежде, чем мы сможем считать 1,450.00 подтвержденным максимумом колебания.

Формирования максимумов колебания, основанные на (а) минимуме дня максимума и (b) закрытии дня максимума

При подсчете дней Фибоначчи на графике мы не перескакиваем выходные; мы включаем их как рабочие дни. Хотя мы каждый раз отсчитываем от каждого пика или впадины расстояние в 8, 13, 21, 34 или 55 дней, мы используем только равные или накладывающиеся друг на друга результаты, умножая таким образом результаты других отсчетов (рисунок 2.3).

Рисунок 2.2 Формирования максимумов колебания, основанные на (а) минимуме дня максимума и (b) закрытии дня максимума. Источник: FAM Research, 2000.

Подтверждения пика несколькими числами Фибоначчи

Если, например, мы отсчитываем 34 дня от одного пика, и это расчетное время не подтверждается отсчетами в 8, 13, 21, 55 дней от какого-нибудь другого подтвержденного пика или впадины, мы игнорируем этот отсчет.

Подтверждение изменения тренда двумя или более числами ряда суммирования Фибоначчи указывает на изменение цены в будущем и устраняет много одиночных отсчетов, которые вызвали бы немало раздражения во время поисков относительно надежных изменений тренда.

Рисунок 2.3. Подтверждения пика несколькими числами Фибоначчи. Источник: FAM Research, 2000.

Подтверждения пика числами ряда суммирования Фибоначчи в полосе времени

Отсчеты от разных пиков или впадин с разными числами редко точно совпадают в тот же день, когда мы ищем изменение тренда. В реальности мы находим полосу времени. Мы установили: полоса времени, чтобы быть принятой и правомерно подтверждать максимум или минимум колебания, не должна быть длиннее четырех дней (рисунок 2.4).

Рисунок 2.4. Подтверждения пика числами ряда суммирования Фибоначчи в полосе времени. Источник: FAM Research, 2000.

Иными словами, временная цель, рассчитанная от минимума на 13 дней, может быть достигнута двумя днями раньше или двумя днями позже временной цели, рассчитанной от максимума только 8 днями ранее.

Причина появления полос времени при применении нами альтернативных отсчетов последовательности Фибоначчи в том, что различные цели Фибоначчи во времени и цене могут достигаться очень близко.

В определенный момент мы не знаем, важны ли (а) ценовые цели Фибоначчи или (Ь) временные цели Фибоначчи для остановки движения цены. Но мы знаем, что движение цены может остановить любая цель: или (а), или (Ь).

Эту идею иллюстрируют следующие графики (рисунок 2.5).

Линия ценовой цели Фибоначчи на рисунке 2.5 рассчитана как расширение 3-волновой фигуры. В Главе 3, где описаны различные технические приемы вычисления коррекций и расширений, читатели подробно узнают, как находить ценовые цели в фигурах рынка.

Преобладание (а) ценовой цели и (b) временной цели

В Главе 7 мы займемся расчетом и применением дней временных целей. Линия временной цели Фибоначчи на рисунке 2.5 для демонстрационных целей установлена на расстоянии Фибоначчи (то есть 8, или 13, или 21, или 34, или 55 дней) от последнего подтвержденного пика вне базовой 3-волновой фигуры.

Рисунок 2.5. Преобладание (а) ценовой цели и (b) временной цели. Источник: FAM Research, 2000.

Теперь легко увидеть, что на рисунке 2.5(а) движение рынка достигает линии ценовой цели Фибоначчи лишь чуть раньше, чем линии временной цели Фибоначчи. Ценовая цель Фибоначчи в этом отношении доминирующая и вызывает прекращение движения рынка в данном направлении. На рисунке 2.5(Ь) ситуация прямо противоположная. Рыночное движение достигает линии временной цели Фибоначчи, а линия ценовой цели Фибоначчи еще не затронута. С точки зрения времени, мы точно на цели; с точки зрения цены, нам следует ждать более сильного движения рынка.

Однако существование полос времени при применении ряда суммирования Фибоначчи лишь одна из незначительных проблем, с которыми придется иметь дело инвесторам. Мы удовлетворены, если можем вычислять изменения тренда заранее, с очень небольшой погрешностью, просто считая продолжительность движения рынка в днях согласно правилам ряда суммирования Фибоначчи. В тех случаях, где мы достигаем ценовой цели раньше расчетного времени, мы по-прежнему удовлетворены. С другой стороны, можно достичь временной цели, рассчитанной на основе ряда суммирования Фибоначчи, но при этом движение оказывается недостаточно сильным, чтобы достичь ценовой цели Фибоначчи. В таком случае инвестор (в зависимости от предпочтения риска) должен сам решить, ликвидировать ли позицию, согласно установленному правилу Фибоначчи, или подождать еще на случай, если будет достигнута ценовая цель. (Подробнее ценовые цели описаны в Главе 3. Глава 8 рассказывает о совместном применении нескольких инструментов Фибоначчи).

Давайте вернемся к нашему анализу событий на рынке Индекса S&P500 во второй половине 2000 года.

Параметры анализа ясны в том, что касается определения впадин и пиков, размера колебания, включения нерабочих дней и подтверждения главных максимумов и минимумов многократным отсчетом в соответствии с рядом суммирования Фибоначчи.

На рисунке 2.6 ряд суммирования Фибоначчи применяется к Индексу S&P500, чтобы показать, как можно рассчитать большие изменения тренда отсчетом от максимумов и минимумов колебания.

График Индекса S&P500 с июня по ноябрь 2000 года

Рисунок 2.6. График Индекса S&P500 с июня по ноябрь 2000 года. Базовый расчет допустимых поворотных точек на рынке, согласно числам Фибоначчи. Источник: FAM Research, 2000.

Рисунок 2.6 позволил получить в период между июнем и ноябрем 2000 года 16 поворотных точек на рынке Индекса S&P500, которые использованы для расчетов в Таблице 2.1.

В тех случаях, когда оказалось недостаточное число дней для завершения одного отсчета Фибоначчи, отсчеты максимумов (пиков) или минимумов (впадин) колебания опущены. Это относится к пику №2 и впадине №1. Недействительный отсчет имеет место, когда отсчет не подтверждается накладывающимися числами Фибоначчи. Поэтому из таблицы исключены пики №6, №10 и №12 и впадины №7, №9 и №13.

Теперь ту же процедуру можно проделать со вторым набором пробных данных, с использованием дневного графика наличной японской иены.

Что касается наличной японской иены, то общие параметры, применяемые в нашем анализе, не особенно отличаются от параметров, использованных для Индекса S&P500.

Мы снова отсчитываем числа Фибоначчи 8, 13, 21, 34 и 55 только от главных максимумов (пиков) и минимумов (впадин).

Расчет обоснованных поворотных точек с использованием ряда суммирования Фибоначчи на рынке Индекса S&P500 с июня по ноябрь 2000 года

Таблица 2.1 Расчет обоснованных поворотных точек с использованием ряда суммирования Фибоначчи на рынке Индекса S&P500 с июня по ноябрь 2000 года. Источник: FAM Research, 2000.

Важный максимум (для впадины наоборот) подтверждается, когда мы имеем одно из двух: (а) по крайней мере, две цены закрытия, с обеих сторон дня с самым высоким максимумом, расположенные ниже минимума дня максимума или (Ь) две цены закрытия, расположенные ниже закрытия дня максимума (см. рисунок 2.2).

Размер колебания для достоверных пиков и впадин должен составлять минимум 150 тиков наличной японской иены (например, движение цены от 180.00 до 190.50 и назад). Нерабочие дни не пропускаются; в нашем отсчете дней по Фибоначчи на графике они остаются включенными как рабочие дни (рисунок 2.7).

Хотя мы отсчитываем от каждого пика или впадины каждые 8, 13, 21, 34 или 55 дней, как мы делали это с Индексом S&P500, мы используем только отсчеты, равные или накладывающиеся друг на друга, умножая тем самым другие отсчеты.

График наличной японской иены с июня по ноябрь 2000 года

Рисунок 2.7. График наличной японской иены с июня по ноябрь 2000 года. Базовый расчет допустимых поворотных точек на рынке, согласно числам Фибоначчи. Источник: ГАМ Research, 2000.

Всего в период между июнем и ноябрем 2000 года на графике, основанном на данных Таблицы 2.2, получено 17 поворотных точек для рынка наличной японской иены.

Впадины №1, №3, №5, №11 и №15 и пики №2, №4, №10 и №14 опущены или потому, что находятся в зоне меньше минимального числа Фибоначчи (восемь дней) и отсчет невозможен, или потому, что являются недействительными отсчетами из-за отсутствия накладывающихся чисел.

К настоящему времени читателям должно уже стать ясно, как легко числа ряда суммирования Фибоначчи можно применять в качестве точного алгебраического инструмента для анализа дневных графиков и нахождения важных поворотных точек на международных рынках.

Так же, как мы анализировали дневные графики Индекса S&P500 и наличной японской иены, обработаем теперь недельные графики тех же самых двух продуктов.

В случаях, где мы получаем многократные подтверждения изменения цены на дневной и недельной основе, сила ряда суммирования Фибоначчи как инструмента рыночного анализа и прогнозирования изменений тренда увеличивается.

Расчет обоснованных поворотных точек с использованием ряда суммирования Фибоначчи на рынке наличной японской иены с июня по ноябрь 2000 года

Таблица 2.2. Расчет обоснованных поворотных точек с использованием ряда суммирования Фибоначчи на рынке наличной японской иены с июня по ноябрь 2000 года. Источник: FAM Research, 2000.

Что касается точности инструмента, мы не должны забывать понятия полос времени (объясненного ранее). Множественные цели Фибоначчи могут достигаться в одно и то же время таким образом, что пики и впадины будут подтверждаться в пределах небольшого промежутка. Принимаем максимальное значение этого промежутка в размере четырех дней: два дня до и два дня после точного отсчета по Фибоначчи.

РЯД СУММИРОВАНИЯ ФИБОНАЧЧИ НА НЕДЕЛЬНЫХ ДАННЫХ

Анализ Индекса S&P500 на недельном основании дает серию заметных пиков и впадин, напоминающих результаты нашей работы по поворотным точкам для рынка Индекса S&P500 на дневных графиках (рисунок 2.8).

Минимальный необходимый нам размер колебания на недельной основе составляет 1.000 тиков Индекса S&P500 (например, движение от 1,300.00 до 1,400.00). Для подтверждения максимума колебания нужно, чтобы с обеих сторон было по две недели с более низкими максимумами, а для минимума колебания — наоборот. (Это определение колебания отличается от нашего описания для дневных данных; см. рисунок 2.2 в предыдущем разделе.)

Наш отсчет Фибоначчи начинается от максимумов или минимумов колебания. Как и ранее, мы работаем только с пятью числами Фибоначчи (8, 13, 21, 34, 55). Единственная крупная модификация в параметрах это то, что мы больше не исключаем максимумы и минимумы, обозначенные не более чем одним обоснованным отсчетом Фибоначчи. Использование недельных данных уже само по себе работает как фильтр для шума рынка. Это означает, что мы не нуждаемся в дополнительном фильтре для многократного подтверждения пиков или впадин в качестве обоснованных точек разворота.

График Индекса S&P500 за период с августа по ноябрь 2000 года

Рисунок 2.8. График Индекса S&P500 за период с августа по ноябрь 2000 года. Базовый расчет допустимых поворотных точек на рынке, согласно числам Фибоначчи. Источник: FAM Research, 2000.

Изменив размер колебания до 2.00 JPY (200 тиков), можно анализировать наличную японскую иену на недельной основе точно таким же образом, как мы только что проанализировали недельный Индекс S&P500 (рисунок 2.9).

По рисункам 2.8 и 2.9 можно заключить, что наш отсчет по Фибоначчи эффективно улавливает ритм движения во времени рынков Индекса S&P500 и наличной японской иены.

Важно отметить, что наш недельный анализ охватывает промежуток времени в 27 месяцев, в то время как охват на дневной основе составил только 6 месяцев (как видно из графиков предыдущего раздела).

Нет необходимости объяснять, как шаг за шагом выполняется отсчет чисел Фибоначчи от одной недельной точки разворота до другой, равно как нет необходимости объяснять особенности Индекса S&P500 или наличной японской иены. В этом и предшествующем разделе мы узнали, как следует вести отсчет Фибоначчи, чтобы использовать его как многообещающий инструмент анализа графиков.

График наличной японской иены за период с августа по ноябрь 2000 года

Рисунок 2.9. График наличной японской иены за период с августа по ноябрь 2000 года. Базовый расчет допустимых поворотных точек на рынке, согласно числам Фибоначчи. Источник: FAM Research, 2000.

РЕЗЮМЕ

Ряд суммирования Фибоначчи — очень мощный аналитический инструмент прогнозирования изменения цены.

Расчет пиков и впадин относительно колебания определенного размера и отслеживание только ряда суммирования Фибоначчи и его наиболее важных чисел (8, 13, 21, 34 и 55) может, в принципе, успешно применяться к любому продукту и любому рынку. Чем больше инвесторов участвуют в рыночной активности и чем выше ликвидность и волатильность рынка, тем выше потенциал правильного прогноза точек разворота на соответствующем рынке. Ряд суммирования Фибоначчи — вместе с ним отсчет Фибоначчи — должен, по идее, лучше всего работать на данных, относящихся к акциям или Индексам фондового рынка, к Индексным фьючерсам или наличным валютам, потому что деятельность инвесторов больше всего сконцентрирована на этих ликвидных торговых инструментах.

Во время дневного анализа мы ищем многократные подтверждения максимумов и минимумов колебания как минимум двумя числами ряда суммирования Фибоначчи. А занимаясь недельными данными, мы работаем с отдельными числами ряда суммирования Фибоначчи, потому что недельные данные работают в нашу пользу как фильтры. Еще лучше наличие на недельных графиках двух чисел, подтверждающих пики и/или впадины. Затем, как только первое число ряда суммирования Фибоначчи пройдено, мы ищем разворот тренда.

Как мы увидим в последующих главах, числа ряда суммирования Фибоначчи можно легко комбинировать с другими инструментами Фибоначчи, имеющимися в нашем наборе. При анализе причин появления полос времени или недостижения ценовых или временных целей должно рассматриваться воздействие различных инструментов Фибоначчи. В последней главе мы дадим доказательства, что правильная комбинация инструментов должна быть целью каждого квалифицированного трейдера, считающего инструменты Фибоначчи подходящими средствами инвестирования.

Мы не хотим представлять здесь какую-то торговую модель. Изменения тренда могут быть полезны только как указания, на какой стороне рынка лучше торговать — длинной, короткой или оставаться в стороне. Для использования их в торговле следует интегрировать правила входа и правила прекращения убытков (стоп-лоссы).

Отсчет Фибоначчи может с прибылью использоваться и для стратегических решений типа распределения активов или управления позициями в портфеле.

Вход

Войти как пользователь:
Войти как пользователь
Вы можете войти на сайт, если вы зарегистрированы на одном из этих сервисов: